在数列｛an｝中，a1=2，a4=8，且满足an+2=2an+1－an（n∈N*...

在数列｛a_n｝中，a₁=2，a₄=8，且满足a_n+2=2a_n+1－a_n（n∈N*）

（1）求数列｛a_n｝的通项公式

（2）设b_n=2^n-1·a_n，求数列｛b_n｝的前n项和s_n

（1）an=2+2（n—1）=2n （2）bn=2n-1·2n=n·2n sn=（n-1）2n+1+2 【解析】【解析】（1）∵an+2=2an+1－an（n∈N*） ∴an+an+2=2an+1 ∴｛an｝为等差数列设公差为d，由题意得8=2+3d，∴d=2 ∴an=2+2（n—1）=2n （2）∵bn=2n-1·2n=n·2n ∴sn=b1+b2+b3+…+bn=1·21+2·22+3·23+…+n·2n ① ∴2sn=1·22+2·23+…（n—1）·2n+n·2n+1 ② ①—②得-sn=21+22+23+…+2n—n·2n+1=-n·2n+1=2n+1-2- n·2n+1=（1-n）2n+1-2 ∴sn=（n-1）2n+1+2

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考点分析：

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围建一个面积为360m²的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（旧墙需维修），其他三面围墙需新建，在旧墙对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口如图所示。已知旧墙的维修费用为45元/m，新墙的造价为180元/m。设利用旧墙的长度为x（单位：m），修建此矩形场地的总费用为y（单位：元）

（1）将y表示为x的函数

（2）试确定x，使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用

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