Question

（12分）已知数列{an},{bn}是各项均为正数的等比数列，设cn=(n∈N*).

（1）数列{cn}是否为等比数列？证明你的结论；

（2）设数列|ln an|,|1n bn|的前n项和分别为Sn，Tn. 若a1=2, . 求数列{cn}的前n项和.

Answer

（1）略

（2）4+42+…+4n=(4n－1)

【解析】（1）{cn}是等比数列.（2分）

证明：设{an}的公比为q1(q1＞0)，{bn}的公比为q2(q2＞0)，则··≠0，故{cn}为等比数列.（5分）

（2）数列{1n an}和{1n bn}分别是公差为1n q1和1n q2的等差数列. 由条件得=，即.(7分)

故对n=1,2,…,（2lnq1－1nq2）n2+(4lna1－1nq1－2lnb1+1nq2)n+(2lna1－1nq1)=0.

于是

将a1=2代入得q1=4, q2=16, b1=8.（10分）

从而有cn==4n. 所以数列{cn}的前n项和为4+42+…+4n=(4n－1).(12分)