Question

已知函数 

（Ⅰ）求的单调区间和值域；

（Ⅱ）设，函数，若对于任意，总存在，

使得成立，求的取值范围

Answer

（1）当时，是减函数；当时，是增函数；

（2）

【解析】对函数求导，得 

令解得 或

x

0

0

当变化时，、的变化情况如右表：

所以，当时，是减函数；当时，是增函数；

           当时，的值域为

（Ⅱ）对函数求导，得   

因此，当时， 中学

因此当时，为减函数，从而当时有

又，，即当时有

任给，，存在使得，则中学

即解式得 或

解式得         又，故：的取值范围为