Question

（本小题满分13分）已知与都是边长为的等边三角形，且平面平面，过点作平面，且．

（Ⅰ）求直线与平面所成角的大小；

（Ⅱ）平面与底面所成的二面角的余弦值．

Answer

（Ⅰ）；

（Ⅱ）

【解析】（Ⅰ）∵在平面的射影是，在平面的射影是，

∴在平面的射影是，即直线与平面所成角就是直线与直线所成的角，过作交于，易知，

∴

∴，即

（Ⅱ）方法1延长与的延长线交于点，连接，过向作于，连接，则为所求二面角的平面角

∵，，，

∴

方法2 面积法