Question

（本小题满分8分）

如图，AB是⊙O的直径，C为圆上一点，AB＝2，AC＝1，P为⊙O所在平面外一点，且PA垂直于⊙O所在平面，PB与⊙O所在平面成角．求点A到平面PBC的距离．

Answer

【解析】（本小题满分8分）

∵PA⊥平面ABC ∴PA⊥BC．

       ∵AB是⊙O的直径，C为圆上一点∴BC⊥AC．

∴BC⊥平面PAC

过A作AD⊥PC于D∵BC⊥平面PAC，

BC平面PBC，

∴PAC⊥PBC，PC为交线  ∴AD⊥平面PBC

∴AD即为A到平面PBC的距离．

依题意，∠PBA为PB与面ABC所成角，即∠PBA＝45°

∴PA=AB=2，AC=1，

可得PC=∵AD×PC＝PA×AC，

       ∴AD＝，  即A到平面PBC的距离为