（本小题10分）
解不等式|2x-1|<|x|+1.
（本小题10分）在平面直角坐标系xoy中，设P（x,y）是椭圆
上的一个动点，求S=x+y的最大值。
（本小题10分）
如图，已知AP是
O的切线，P为切点，AC是O的割线，与O交于B,C两点，圆心O在
PAC的内部，点M是BC的中点。
（1） 证明：A,P,O,M四点共圆；
（2）
求OAM+APM的大小。
（12分）已知二次函数
。
（1）若函数在区间[-1,1]上存在零点，求实数q的取值范围；
（2）问是否存在常数t(t≥0)，当x∈[t,10]时，f(x)的最大值与最小值之差为12-t。
函数y=f(x)(x≠0)是奇函数，且当x∈(0,+∞)时为增函数,且f(1)=0。
（1）求关于t的方程f(2t+5)=0的解；
（2）求不等式f[x(x-
)]<0的解集。
（12分）已知△ABC是边长为2的正三角形，如图，P,Q依次是AB,AC边上的点，且线段PQ将△ABC分成面积相等的两部分，设AP=x,AQ=t,PQ=y,求：
（1）t关于x的函数关系式；
（2）y关于x的函数关系式；
（3）y的最小值和最大值。
