已知双曲线
的一条渐近线方程为
，则双曲线的离心率为（ ）
（A）
(B)
(C)
(D)
下列四个命题 ①
,
②
,
是有理数.
③
，使
④
，使
所有真命题的序号是_____________________.
（本题满分10分）已知函数
．
(Ⅰ)判断f(x)的奇偶性，并说明理由；
(Ⅱ)若方程
有解，求m的取值范围；
(Ⅲ)若函数
，
，对任意
都有意义，求
的取值范围．
（本题满分8分）如图，有一块矩形空地，要在这块空地上辟一个内接四边形为绿地，使其四个顶点分别落在矩形的四条边上，已知AB＝a（a>2），BC＝2，且AE＝AH＝CF＝CG，设AE＝x，绿地面积为y．
(Ⅰ)写出y关于x的函数关系式，并指出这个函数的定义域；
(Ⅱ)当AE为何值时，绿地面积最大？
（（本题满分8分）已知函数
．
(Ⅰ)在给定的直角坐标系内画出
的大致图象；
(Ⅱ)求函数g(x)=f(x)
的零点．
（（本题满分8分）探究函数
的最小值，并确定相应的x的值，列表如下：
|
x |
… |
|
|
1 |
|
2 |
|
4 |
8 |
16 |
… |
|
y |
… |
16.25 |
8.5 |
5 |
|
4 |
|
5 |
8.5 |
16.25 |
… |
请观察表中y值随x值变化的特点，完成下列问题：
(Ⅰ)若
，则
（请填写“>, =, <”号）；若函数
,(x>0)在区间(0,2)上递减，则在 上递增；
(Ⅱ)当x= 时，,(x>0)的最小值为
；
(Ⅲ)试用定义证明,(x>0)在区间(0,2)上递减．
