（本小题满分12分）已知函数
.
（1）当
时，求函数
的单调区间和极值；
（2）当
时，试求方程
根的个数.
（本小题满分12分）如图，在直三棱柱
中，
，
，
，
，E在
上，且
，
分别为
的中点.
（1）求证：
平面
；
（2）求异面直线
与
所成的角；
（3）求点
到平面的距离.
（本小题满分12分）要建造一个容积为2000
，深为5
的长方体无盖蓄水池，池壁的造价为95
，池底的造价为135，若水池底的一边长为
，水池的总造价为
元。（1）把水池总造价表示为的函数。（2）当水池的长为多少时，水池的总造价最少？
（本小题满分12分）在△
中，角
所对边分别为
，且
．（1）求角A；（2）若
，
=
，,试求
的取值范围．
如下图，椭圆中心在坐标原点，焦点在坐标轴上，A、B是顶点，F是左焦点；当BF⊥AB时，此类椭圆称为 “黄金椭圆”，其离心率为
。类比“黄金椭圆”可推算出“黄金双曲线”的离心率e=
。
如图，某住宅小区的平面图呈圆心角为120°的扇形AOB，
C是该小区的一个出入口，且小区里有一条平行于AO的小
路CD。已知某人从O沿OD走到D用了2分钟，从D沿着
DC走到C用了3分钟。若此人步行的速度为每分钟50米，
则该扇形的半径为 米。
