定长为3的线段AB两端点A、B分别在
轴，
轴上滑动，M在线段AB上，且
（1）求点M的轨迹C的方程；
（2）设过
且不垂直于坐标轴的动直线
交轨迹C于A、B两点，问：线段
上是否存在一点D，使得以DA，DB为邻边的平行四边形为菱形？作出判断并证明。
某商店投入38万元经销某种纪念品，经销时间共60天，为了获得更多的利润，商店将每天获得的利润投入到次日的经营中，市场调研表明，该商店在经销这一产品期间第
天的利润
（单位：万元，
），记第天的利润率
，例如
1.求
的值；
2.求第天的利润率
；
3.该商店在经销此纪品期间，哪一天的利润率最大？并求该天的利润率。
如图，在直角梯形ABCD中，AD//BC，
，当E、F分别在线段AD、BC上，且
，AD=4，CB=6，AE=2，现将梯形ABCD沿EF折叠，使平面ABFE与平面EFCD垂直。
1.判断直线AD与BC是否共面，并证明你的结论；
2.当直线AC与平面EFCD所成角为多少时，二面角A—DC—E的大小是60°。
2010年5月1日，上海世博会将举行，在安全保障方面，警方从武警训练基地挑选防爆警察，从体能、射击、反应三项指标进行检测，如果这三项中至少有两项通过即可入选。假定某基地有4名武警战士（分别记为A、B、C、D）拟参加挑选，且每人能通过体能、射击、反应的概率分别为
。这三项测试能否通过相互之间没有影响。
1.求A能够入选的概率；
2.规定：按人选人数得训练经费（每人选1人，则相应的训练基地得到3000元的训练经费），求该基地得到训练经费的分布列与数学期望。
已知
（其中
）的最小正周期为
。
1.求
的单调递增区间；
2.在
中，
分别是角A，B，C的对边，已知
，求角C。
填空题
1.已知数列
为等差数列，
为其前
项和
2.函数
的反函数为
，则
。
3.已知球O的表面上四点A、B、C、D，
平面ABC，AB
BC，DA=AB=BC=
，则球O的体积等于 。
4.某校在2010年的“八校第一次联考”中有1000人参加考试，数学考试的成绩
（
，试卷满分150分），统计结果显示数学考试成绩在70分到110分之间的人数约为总人数的
，则此次数学考试成绩不低于110分的学生约有 人。
5.有一种数学推理游戏，游戏规则如下：
①在9×9的九宫格子中，分成9个3×3的小九格，用1到9这9个数填满整个格子；
②每一行与每一列都有1到9的数字，每个小九宫格里也有1到9的数字，并且一个数字在每 行每列及每个小九宫格里只能出现一次，既不能重复也不能少，那么A处应填入的数字为 ；B处应填入的数字为 。
