Question

已知数列满足a₁＝1，a_n＋1>a_n，且(a_n＋1－a_n)²－2(a_n＋1＋a_n)＋1＝0

（1）求a₂、a₃

（2）猜想的表达式，并用数学归纳法证明你的结论

Answer

(1)                           （4分）

   (2) 猜想                                 （5分）

证明：1°当时，，等式成立                                    （6分）

2°当时，假设成立                                     （7分）

则时，有

                           （10分）

又                                         （11分）

即时,等式也成立,

由数学归纳法知对均成立 

【解析】（1）求a2、a3；（2）按照数学归纳法两步证明