Question

（本题满分14分）已知函数.

（1）判断函数在上的单调性，不用证明；

（2）若在上恒成立，求实数的取值范围;

（3）若函数在上的值域是，求实数的取值范围.

Answer

（1），,为增函数.

（2）

（3）的取值范围是或.

【解析】（1），,为增函数.……………………………………（3分）

（2）在上恒成立，即，即在上恒成立.

小于，的最小值.

又上为增函数

             …………………………………………………………（7分）

（3）若，由（1）可知,在上有增函数.

  即

、是方程的两不同实根，，.…………（10分）

若时，在上有为减函数.

,，,.  …………（13分）

故的取值范围是或.………………………………………………………（14分）