函数
的定义域为( )
A.
B.
C.
D.
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下列四组函数,表示同一函数的是( )
A.
B.
C.
D.
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设集合
,则
=(
)
A.
B.
C.
D.
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(14分)设F1、F2分别为椭圆C:
=1(a>b>0)的左、右两个焦点.
(1)若椭圆C上的点A(1,
)到F1、F2两点的距离之和等于4,写出椭圆C的方程和焦点坐标;
(2)设点K是(1)中所得椭圆上的动点,求线段F1K的中点的轨迹方程;
(3)已知椭圆具有性质:若M、N是椭圆C上关于原点对称的两个点,点P是椭圆上任意一点,当直线PM、PN的斜率都存在,并记为kPM、kPN时,那么kPM与kPN之积是与点P位置无关的定值.试对双曲线
写出具有类似特性的性质,并加以证明.
(13分)已知点
,直线
:
,
为平面上的动点,过点
作直线
的垂线,垂足为
,且
.
(1)求动点
的轨迹
的方程;
(2)已知圆
过定点
,圆心
在轨迹
上运动,且圆
与
轴交于
、
两点,设
,
,求
的最大值.
(12分)已知椭圆C:
,两个焦点分别为
、
,斜率为k的直线
过右焦点
且与椭圆交于A、B两点,设
与y轴交点为P,线段
的中点恰为B。
(1)若
,求椭圆C的离心率的取值范围。
(2)若
,A、B到右准线距离之和为
,求椭圆C的方程。
