（本小题满分15分）已知点，一动圆过点且与圆内切．（Ⅰ）求动圆圆心的轨迹的方程...

（本小题满分15分）已知点，一动圆过点且与圆内切．

（Ⅰ）求动圆圆心的轨迹的方程；

（Ⅱ）设点，点为曲线上任一点，求点到点距离的最大值；

（Ⅲ）在的条件下，设△的面积为（是坐标原点，是曲线上横坐标为的点），以为边长的正方形的面积为．若正数满足，问是否存在最小值，若存在，请求出此最小值，若不存在，请说明理由．

（Ⅰ）（Ⅱ）（Ⅲ）存在最小值【解析】【解析】（Ⅰ）设圆心坐标为，则动圆的半径为，又动圆与内切，所以有化简得所以动圆圆心轨迹C的方程为． ………………………………4分（Ⅱ）设，则，令，，所以，当，即时在上是减函数，；当，即时，在上是增函数，在上是减函数，则；当，即时，在上是增函数，．所以，．…………………………………………9分（Ⅲ）当时,,于是,, 若正数满足条件，则，即，，令，设，则，，于是，所以，当，即时，，即，．所以，存在最小值．………………………………14分

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考点分析：

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（本小题满分14分）为研究我校高二年级的男生身高，随机抽取40名男生，实测身高数据（单位：厘米）如下：

171 173 163 169 166 167 168.5 160 170 165

175 169 167 156 165.5 168 170 184 168 174

165 170 174 161 177 175.5 173 164 175 171.5

176 159 172 181 175.5 165 163 173 170.5 171

（I）依据题目提示作出频率分布表；

（Ⅱ）在（I）的条件下画出频率分布直方图并且画出其频率分布折线图；

（Ⅲ）试利用频率分布的直方图估计样本的平均数。

【解】（I）最低身高156cm，最高身高184cm，确定组距为4，作频率分布表如下：