Question

(本小题满分12分)已知函数f(x)＝ln(x+1)－x．

⑴求函数f(x)的单调递减区间；

⑵若，证明：．

Answer

【解析】
⑴函数f(x)的定义域为．＝－1＝－。由<0及x>－1，得x>0．∴ 当x∈（0，＋∞）时，f(x)是减函数，即f(x)的单调递减区间为（0，＋∞）．

⑵证明：由⑴知，当x∈（－1，0）时，＞0，当x∈（0，＋∞）时，＜0，

因此，当时，≤，即≤0∴ ．

令，则＝．

∴ 当x∈（－1，0）时，＜0，当x∈（0，＋∞）时，＞0．

∴ 当时，≥，即 ≥0，∴ ．

综上可知，当时，有．

【解析】略