Question

有6个人住进5个房间，(1)每个房间至少住1人，有多少种住法? (2)若5个房间恰好空出一间不住人，有多少种住法? (12分)

Answer

7800

【解析】【解析】
依题意有即解得：……6分，

又由已知：，即，两边取以2为底的对数得，

，∴或……12分

21．【解析】
(1)先从6人中选出两人住某一房间,其余4人每人住一间,不同住法有：(种) 4分

(2)按条件，不同的住房方法有两类：

第一类：3个人住一间房, 另3个人各住一间,另一间空房,不同住房方法有(种) …7分

第二类：两间房各住两人,另两间各一人,另一间空,不同住房方法有(种) …10分

由分类计数原理,所有满足条件的住房方法有：(种) …12分