(本小题满分12分)
已知数列
中，
（
为常数），
为的前
项和，且是
与
的等差中项.
(Ⅰ)求
并归纳出
（不用证明）；
(Ⅱ)若
且
，求数列
的前项和
.
(本小题满分12分)
用黄、蓝、白三种颜色粉刷
间办公室
(Ⅰ) 若每间办公室刷什么颜色不要求，有多少种不同的粉刷方法？
(Ⅱ)若一种颜色粉刷
间，一种颜色粉刷
间，一种颜色粉刷
间，有多少种不同的粉刷方法？
（Ⅲ）若每种颜色至少用一次，粉刷这间办公室，有多少种不同的粉刷方法？
【解析】
（本小题满分12分)
在数列
中，已知
(Ⅰ)求证：数列
是等比数列；
(Ⅱ) 求数列的前
项和
(本小题满分12分)
数列
是首项
的等比数列，且
成等差数列.
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）设
为数列
的前
项和，求
.
(本小题满分12分)
已知
件产品中有
件次品，现逐一不放回地进行检验，直到件次品都能被确认为止（如：前
次检验到的产品均不为次品，则次品也被确认）.
(Ⅰ)求检验次数为
的概率；
(Ⅱ)求检验次数为的概率．
(本小题满分10分)
已知
各项展开式的二项式系数之和为
.
(Ⅰ)求
；(Ⅱ)求展开式中的常数项.
