Question

已知函数，且在处取得极值．

（1）求的值；

（2）若当［－1,］时，恒成立，求的取值范围.

Answer

（1）

（2）（-，-1）（2，+）

【解析】（1）因为，

所以．……………………………………………2分

    因为在处取得极值，

    所以．…………………………………………4分

解得．……………………………………………………5分

（2）因为．

所以，……………………………………………………6分

当变化时，，的变化情况如下表：

-1

1

2

0

0

单调递增

单调递减

单调递增

因此当时，有极大值．…………………………………8分

又，，

∴［－1, ］时，最大值为 ．………………10分

∴．    ……………………………………………………12分

∴或 ．

∴ 的取值范围为（-，-1）（2，+）……………………………14分