Question

（本小题满分12分）上海世博会举办时间为2010年5月1日～10月31日。福建馆以“海西”为参博核心元素，主题为“潮涌海西，魅力福建”。福建馆招募了60名志愿者，某高校有l3人入选，其中5人为中英文讲解员，8人为迎宾礼仪，它们来自该校的5所所学院（这5所学院编号为1～5号），人员分布如图所示。若从这13名入选者中随机抽取3人。

（1）求这3人所在学院的编号恰好成等比数列的概率；

（2）求这3人中中英文讲解员人数的分布列及数学期望。

Answer

（1）

（2）的分布列为

0

1

2

3

的数学期望=

【解析】（1）“这3人所在学院的编号正好成等比数列”记为事件A，

“这3人都来自1号学院”记为事件A1，

“这3人都来自2号学院”记为事件A2，

“这3人分别来自1号、2号、4号学院”记为事件A3，

∴P(A1)=P(A2)=           ……………………………………………2分

P(A3)=               …………………………………………5分

∴P(A)= P(A1)+P(A2)+P(A3)=  

∴这3人所在学院的编号恰好成等比数列的概率是         ……………6分

（2）设这3人中中英文讲解员的人数为，则=0,1,2,3

P(=0)=，P(=1)=，       …………………………8分

P(=2)=，P(=3)=，      …………………………10分

的分布列为

0

1

2

3

∴的数学期望=…………12分