Question

（本小题满分14分）一个口袋中装有个红球和5个白球，一次摸奖从中摸两球，两个球颜色不同则为中奖。

（1）试用 表示一次摸奖中奖的概率；

（2）若，求三次摸奖（每次摸奖后放回）恰有一次中奖的概率;

（3）记三次摸奖（每次摸奖后放回）恰有一次中奖的概率为，当取多少时，最大？

Answer

（1）

（2）

（3）当时，最大

【解析】（1）=          ……………………2分

（2）当时，=                          ……………………4分

记“三次摸奖（每次摸奖后放回）恰有一次中奖”为事件，则=

答：若，求三次摸奖（每次摸奖后放回）恰有一次中奖的概率为                                                       ……………………6分

（3）=，0＜＜1         ……………………8分 

令得或（舍去）                           ……………………11分

当时，＞0；当时，＜0；故在处取得最大值，此时解得         

答：当时，最大。                            ……………………14分