Question

（12分）已知定点A（0，1），B（0，-1），C（1，0）．动点P满足：.

（I）求动点P的轨迹方程，并说明方程表示的曲线类型；

（II）当时，求的最大、最小值．

Answer

（I）若，则方程为，表示过点（1，0）且平行于y轴的直线．

若，则方程化为．表示以为圆心，

以 为半径的圆

（II）最大值为，最小值为．

【解析】【解析】
（I）设动点坐标为，则，，．                              ……………………2分

因为，所以，

即：．           ………4分

若，则方程为，表示过点（1，0）且平行于y轴的直线．

若，则方程化为．表示以为圆心，

以 为半径的圆．                     ……………………7分

   （II）当时，方程化为，因为，

所以．   ……………………10分

又，所以．

因为，所以令，

则．

所以的最大值为，

最小值为．                 ……………………14分