Question

（本小题满分12分）

    已知数列满足

   （Ⅰ）求证：数列是等比数列；

   （Ⅱ）设，试判断数列的前项和与的大小关系；

   （Ⅲ）数列满足，证明：数列是等差数列。

Answer

    【解析】
（Ⅰ）∵（），

    ∴，                   ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅2分

    即（），

    ∴数列是以为首项、以2为公比的等比数列．┅┅┅┅┅┅3分

   （Ⅱ）由（Ⅰ）知，∴，

    ∴┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅5分

    ∴

    ．               ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅7分

   （Ⅲ），

    ∵，

    ∴

    ∴

    即┅┅┅┅┅┅┅┅┅①    ┅┅┅┅┅┅┅┅8分

    ∴┅┅②

    ②①得┅┅┅┅┅┅┅┅┅③     ┅┅┅┅┅10分

    ∴┅┅┅┅┅┅┅┅┅④

    ④③得，       ┅┅┅┅┅┅11分

    则，即（），

    所以，数列是等差数列．           ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅12分

【解析】略