Question

（本小题满分12分）

        已知函数恰有一个极大值点和一个极小值点，其中的一个极值点是

   （I）求函数的另一个极值点；

   （II）记函数的极大值为M、极小值为m，若的值.

Answer

（Ⅰ），……………………1分

令即，方程有两个不等实根，，

由根与系数的关系知，得， 

即函数的另一极值点为。 ……………………3分

   （Ⅱ）由得， 

∵且，∴，       ……………………4分

当则；当则。 

  当时，， 

当或时，，当时，，

∴函数在区间和上单调递减；在区间上单调递增，

∴函数的极大值为，……………………5分

极小值为，……………………6分

∵，∴，即，注意到，

则。                 ……………………8分

  当时，，

当或时，，当时，，

∴函数在区间和上单调递增；在区间上是调递减，

∴极大值为，……………………9分

函数的极小值为， ……………………10分

∵，∴，即即，注意到，

所以。                ……………………11分

综上，实数的取值范围是(0，1)(1，)。 ……………………12分

【解析】略