（本题满分12分）已知点，，在抛物线（）上，的重心与此抛物线的焦点F重合（如图）...

（本题满分12分）已知点，，在抛物线（）上，的重心与此抛物线的焦点F重合（如图）

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（1）写出该抛物线的方程和焦点F的坐标；

（2）求线段BC中点M的坐标；

（3）求BC所在直线的方程.

（1）焦点F的坐标为（8，0）（2）点M的坐标为（11，－4）（3）【解析】【解析】（1）由点A（2， 8）在抛物线上，有，解得p=16. 所以抛物线方程为，焦点F的坐标为（8，0）（2）由于F（8，0）是△ABC的重心，M是BC的中点，所以F分AM的比为2：1，即，设点M的坐标为，则解得，所以点M的坐标为（11，－4）（3）由于线段BC的中点M不在x轴上，所以BC所在的直线不垂直于x轴.设BC所在直线的方程为：由消x得，所以，由（2）的结论得，解得因此BC所在直线的方程为：

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考点分析：

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