（本题满分14分）已知直线
与椭圆
相交于
、
两点，
是线段
上的一点，
，且点M在直线
上
（1）求椭圆的离心率；
（2）若椭圆的焦点关于直线
的对称点在单位圆
上，求椭圆的方程。
某商品每件成本9元，售价30元，每星期卖出432件。如果降低价格，销售量可以增加，且每星期多卖出的商品件数与商品单价的降低值
（单位：元，
）的平方成正比。已知商品单价降低2元时，一个星期多卖出24件。
（1）将一个星期的商品销售利润表示成
的函数；
（2）如何定价才能使一个星期的商品销售利润最大？
（本题满分12分）已知点
，
，
在抛物线
（
）上，
的重心与此抛物线的焦点F重合（如图）
（1）写出该抛物线的方程和焦点F的坐标；
（2）求线段BC中点M的坐标；
（3）求BC所在直线的方程.
（本题满分12分）
已知集合
在平面直角坐标系中，点M的坐标为(x,y) ，其中
。
（1）求点M不在x轴上的概率；
（2）求点M正好落在区域
上的概率。
（本小题满分12分）高三年级有500名学生，为了了解数学学科的学习情况，现从中随机抽出若干名学生在一次测试中的数学成绩，制成如下频率分布表：
|
分组 |
频数 |
频率 |
|
|
① |
② |
|
|
|
0.050 |
|
|
|
0.200 |
|
|
12 |
0.300 |
|
|
|
0.275 |
|
|
4 |
③ |
|
|
|
0.050 |
|
合 计 |
|
④ |
（1）根据上面图表，①、②、③、④处的数值分别是多少？
（2）在坐标系中画出
的频率分布直方图；
（3）根据题中信息估计总体平均数，并估计总体落在
中的概率。
（本小题满分12分）已知命题
，命题
，若
是真命题，
是假命题，求实数
的取值范围。
