Question

(12分) 已知在正方体ABCD —A1B1C1D1中，E、F分别是D1D、BD的中点，G在棱CD上，且CG =．

   

 （1）求证：EF⊥B1C；

 （2）求EF与G C1所成角的余弦值；

Answer

（1）略

（2）

【解析】【解析】
如图建立空间直角坐标系O—xyz，

设正方体的棱长为4，则E (0，0，2)，F (2，2，0)，

C (0，4，0)，B (4，4，0)，C1(0，4，4)，B1(4，4，4)，G (0，3，0) ．     （2分）

   （1），

         ∴．

         ∴．    ∴EF⊥B1C．   （5分）

   （2），

         ∴          ．Ks5*u

         又∵，

         ∴．          （10分）

因为，EF与GC1所成角的范围为（0，]

所以，EF与GC1所成角的余弦值为    12分