Question

（本小题满分12分）在平面直角坐标系xoy中，已知抛物线C: x上横坐标为4的点到该抛物线的焦点的距离为5。

（1）求抛物线C的标准方程；

（2）过点M（1，0）作直线交抛物线C于A、B两点，求证：+恒为定值。

Answer

（1）

（2）略

【解析】【解析】
（1）依题意得：+4=5    ∴P=2

   ∴抛物线C标准方程为                   （4分）

（2）当l斜率不存在时，+=+=1      （6分）

当l斜率存在时，设l直线方程为：y=k(x-1)（k≠0）代入y2=4x

得      k2x2-（2k2+4）x+k2=0

设A（x1，y1），B（x2，y2）则x1+x2=， x1x2=1

∴+=+==1   （10分）

综上得+恒为定值1。      （12分）