Question

（本小题满分12分）

某市4997名学生参加高中数学会考，得分均在60分以上，现从中随机抽取一个容量为500的样本，制成如图a所示的频率分布直方图

（1）由频率分布直方图可知本次会考的数学平均分为81分．请估计该市得分在区间[60，70]的人数；

（2）如图b所示茎叶图是某班男女各4名学生的得分情况，现用简单随机抽样的方法，从这8名学生中，抽取男女生各一人，求女生得分不低于男生得分的概率．

Answer

（1）999人

（2）

【解析】【解析】
（1）设图a中四块矩形表示的频率分别为，

由题知， ，               

则有，解得，    

用样本估计总体得4997´0.2  999人,

所以，估计得分在区间的人数约为999  人. ……………………   6分

（2）依次抽取男女生的分数分别记为x,y,则(x,y)表示一次抽取的结果,

基本事件共16种：

（64，67）、（64，75）、（64，77）、（64，81）、（70，67）、（70，75）、

（70，77）、（70，81）、（75，67）、（75，75）、（75，77）、（75，81）、

（86，67）、（86，75）、（86，77）、（86，81）

记“女生得分不低于男生得分”为事件A，事件A包含的基本事件为：

（64，67）、（64，75）、（64，77）、（64，81）、（70，75）、

（70，77）、（70，81）、（75，75）、（75，77）、（75，81）共10种，

所以                                …………………12分