Question

（本小题满分14分）已知函数，

（1）若函数在上是减函数，求实数的取值范围；

（2）令，是否存在实数，当（是自然常数）时，函数的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，说明理由。

Answer

（1）

（2）存在实数

【解析】（1）在上恒成立，

  令 ，有  得 得     ……6分

（2）假设存在实数，使（）有最小值3，

                     ………………………7分

①       当时，在上单调递减，，（舍去），

无最小值.           

②当时，在上单调递减，在上单调递增

，，满足条件.  ……………11分

③当时，在上单调递减，，（舍去），

无最小值.               ……………………………13分

综上，存在实数，使得当时有最小值3.  ……………14分