Question

（本题满分13分）

甲、乙两人各进行3次射击，甲每次击中目标的概率为，乙每次击中目标的概率，

（I）记甲击中目标的次数为X，求X的概率分布及数学期望；

（Ⅱ）求甲恰好比乙多击中目标2次的概率。

Answer

（I）X的概率分布如下表：

  EX＝

（Ⅱ）

【解析】（I）P(X＝0)＝，     P(X＝1)＝，        

 P(X＝2)＝，          P(X＝3)＝，      …………6分

X的概率分布如下表：

  EX＝,

（或EX=3·=1.5）；………8分

（Ⅱ）设甲恰比乙多击中目标2次为事件A，甲恰击中目标2次且乙恰击中目标0次为事件B1，甲恰击中目标 3次且乙恰击中目标 1次为事件B2，则A＝B1＋B2， B1，B2为互斥事件．                             …………………………………………10分

  所以，甲恰好比乙多击中目标2次的概率为.………13分