(本小题满分13分)
设椭圆
的离心率
，右焦点到直线
的距离
为坐标原点.
（I）求椭圆
的方程；
（II）过点作两条互相垂直的射线，与椭圆分别交于
两点，证明点到直
线
的距离为定值，并求弦长度的最小值.
(本小题满分13分)
质点在
轴上从原点
出发向右运动，每次平移一个单位或两个单位，且移动一个单位的概率为
，移动2个单位的概率为
，设质点运动到点
的概率为
.
（Ⅰ）求
和
；
（Ⅱ）用
表示，并证明
是等比数列；
（Ⅲ）求.
(本小题满分13分)
如图，矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直，BE∥CF且BE＜CF,∠BCF=
，AD=
，EF=2.
（Ⅰ）求证： AE∥平面DCF；
（Ⅱ）若
，且二面角A—EF—C的大小为
，求
的长。
(本小题满分13分)
已知
，
，函数
，
（Ⅰ）求
时，函数
的取值范围；
（Ⅱ）在
中，a、b、c分别是角A、B、C、的对边，且
，
，求
的面积.
请阅读下列材料：对命题“若两个正实数
满足
，那么
。”
证明如下：构造函数
，因为对一切实数
，恒有
，又
，从而得
，所以。根据上述证明方法，若
个正实数满足
时，你可以构造函数
，进一步能得到的结论为
。（不必证明）
函数
的图象在点
处的切线方程是
则
= 。
