已知函数
．(Ⅰ) 若
为
的极值点，求实数
的值；(Ⅱ) 若在
上为增函数，求实数的取值范围；
(Ⅲ) 若
时，方程
有实根，求实数
的取值范围。
设椭圆
的离心率
，右焦点到直线
的距离
为坐标原点。
（I）求椭圆
的方程；
（II）过点作两条互相垂直的射线，与椭圆分别交于
两点，证明点到直
线
的距离为定值，并求弦长度的最小值
为了迎接2009年10月1日建国60周年，某城市为举办的大型庆典活动准备了四种保证安全的方案，列表如下：
|
方案 |
A |
B |
C |
D |
|
经费 |
300万元 |
400万元 |
500万元 |
600万元 |
|
安全系数 |
0．6 |
0．7 |
0．8 |
0．9 |
其中安全系数表示实施此方案能保证安全的系数，每种方案相互独立，每种方案既可独立用，又可以与其它方案合用，合用时，至少有一种方案就能保证整个活动的安全。
（I）若总经费在1200万元内（含1200万元），如何组合实施方案可以使安全系数最高？
（II）要保证安全系数不小于0．99，至少需要多少经费？
如图，矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直，BE∥CF且BE＜CF,∠BCF=
，AD=
，EF=2．（Ⅰ）求证： AE∥平面DCF；（Ⅱ）若
，且二面角A—EF—C的大小为
，求
的长。
质点在
轴上从原点
出发向右运动，每次平移一个单位或两个单位，且移动一个单位的概率为
，移动2个单位的概率为
，设质点运动到点
的概率为
。
（Ⅰ）求
和
；（Ⅱ）用
表示，
并证明
是等比数列； （Ⅲ）求．
（理）命题“若两个正实数
满足
，那么
。”
证明如下：构造函数
，因为对一切实数
，恒有
，
又
，从而得
，所以。
根据上述证明方法，若
个正实数满足
时，你可以构造函数
_______ ，进一步能得到的结论为
______________ （不必证明）．
