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((14分)椭圆>>与直线交于、两点,且,其中为坐标原点. (1)求的值; (2...

((14分)椭圆6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e与直线6ec8aac122bd4f6e交于6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e两点,且6ec8aac122bd4f6e,其中6ec8aac122bd4f6e为坐标原点.

(1)求6ec8aac122bd4f6e的值;

(2)若椭圆的离心率6ec8aac122bd4f6e满足6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,求椭圆长轴的取值范围.

 

(1)2 (2) []. 【解析】[解析]:设,由OP ⊥ OQ  x 1 x 2 + y 1 y 2 = 0    又将 , 代入①化简得 .     (2) 又由(1)知 ,∴长轴 2a ∈ [].
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( (14分)已知双曲线的中心在原点,焦点F1、F2在坐标轴上,离心率为且过点(4,-6ec8aac122bd4f6e)

(Ⅰ)求双曲线方程;

(Ⅱ)若点M(3,m)在双曲线上,求证:点M在以F1F2为直径的圆上;

(Ⅲ)求△F1MF2的面积.

 

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(13分)已知点B(5,0)和点C(-5,0),过点B的直线l与过点C的直线m相交于点A,设直线l的斜率为k1,直线m的斜率为k2:

(Ⅰ)如果k1·k2=,求点A的轨迹方程;

(Ⅱ)如果k1·k2=a,其中a≠0,求点A的轨迹方程,并根据a的取值讨论此轨迹是何种曲线.

 

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(13分)中心在原点,一焦点为F1(0,56ec8aac122bd4f6e)的椭圆被直线y=3x-2截得的弦的中点横坐标是6ec8aac122bd4f6e,求此椭圆的方程。

 

 

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(13分)椭圆的一个顶点为A(2,0),其长轴长是短轴长的2倍,求椭圆的标准方程.

 

 

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(13分)求一条渐近线方程是6ec8aac122bd4f6e,一个焦点是6ec8aac122bd4f6e的双曲线标准方程,并求此双曲线的离心率.

 

 

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