Question

（本小题满分12分）

有编号为l，2，3，……，的个学生，入坐编号为1，2，3，……，的个座位．每个学生规定坐一个座位，设学生所坐的座位号与该生的编号不同的学生人数为，已知时，共有6种坐法．

（1）求的值；

（2）求随机变量的概率分布列和数学期望．

Answer

（1）4

（2）分布列见解析，期望是3

【解析】（1）当时，有种坐法，

              ，即，……………2分

              或舍去．     。……………4分

（2）的可能取值是0，2，3，4

              又

              ……………4分

              的概率分布列为          

0

2

3

4

                                                             ……………10分

则．……………12分