（本题12分）已知函数f (x)=x 2+ax ，且对任意的实数x都有f (1+...

（本题12分）已知函数f (x)=x²+ax ，且对任意的实数x都有f (1+x)=f (1－x) 成立.

（1）求实数 a的值；

（2）利用单调性的定义证明函数f(x)在区间[1，＋∞ 上是增函数.

（1）a＝－2. （2）略【解析】【解析】（1）由f (1+x)=f (1－x)得， (1＋x)2＋a(1＋x)＝(1－x)2＋a(1－x)，整理得：(a＋2)x＝0，由于对任意的x都成立，∴ a＝－2. ----------------------------------------（6分）

考点分析：

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