Question

本小题满分12分）某商场购进一批单价为16元的日用品，经试验发现，若按每件20元的价格销售时，每月能卖360件，若按每件25元的价格销售时，每月能卖210件，假定每月销售件数y(件)是价格x(元/件)的一次函数．

(1)试求y与x之间的关系式；

(2)在商品不积压，且不考虑其他因素的条件下，问销售价格定为多少时，才能使每月获得最大利润？每月的最大利润是多少？

Answer

价格为24元时，才能使每月获得最大利润，最大利润为1920元

【解析】【解析】
(1)依题意设y=kx+b，则有

所以y=-30x+960(16≤x≤32)．

(2)每月获得利润P=(-30x+960)(x-16)

=30(-x+32)(x-16)

=30(+48x-512)

=-30+1920．所以当x=24时，P有最大值，最大值为1920．

答：当价格为24元时，才能使每月获得最大利润，最大利润为1920元．