Question

（12分）已知是定义在R上的函数，对于任意的,,且当时，．

（1）求的解析式；

（2）画出函数的图象，并指出的单调区间及在每个区间上的增减性；

（3）若函数f（x）在区间[－1，a－2]上单调递增，试确定a的取值范围.

Answer

（1）

（2）图象略，在上是减函数在[–1，1]上是增函数

（3）

【解析】（1）当x < 0时，– x > 0，∴ 2分

∴ 的解析式为 

（2）的图象如下图：在上是减函数在[–1，1]上是增函数。

（3）由图象可知，在[－1，1]上单调递增，要使在[－1，a－2]上单调递增，只需，解得