（本小题满分14分）
设数列
的前n项和为
，已知
.
（1）求数列的通项公式；
（2）令 
.用数学归纳法证明:
；
（3）设
数列
的前n项和为
，若存在整数m,使对任意
且
，都有
成立，求m的最大值.
（本小题满分13分）
已知函数
（1）讨论函数
的极值情况；
（2）设
,当
时，试比较
与
及
三者的大小；并说明理由.
（本小题满分12分）
设棋子在正四面体ABCD的表面从一个顶点移向另外三个顶点是等可能的，现投掷骰子根据其点数决定棋子是否移动：若投出的点数是偶数，棋子移动到另一个顶点；若投出的点数是奇数，则棋子不动.若棋子的初始位置在顶点A.
求：（Ⅰ）投了2次骰子，棋子才到达顶点B的概率；
（Ⅱ）记投了n次骰子，棋子在顶点B的概率为
.求.
（本小题满分12分）
如图，在底面为平行四边形的四棱锥P—ABCD中，
，
平面
，且
，点E是PD的中点.
（1）证明：
；
（2）证明：
平面AEC；
（3）求二面角E—AC—B的大小.
（本小题满分12分）
某单位选派甲、乙、丙三人组队参加“2010上海世博会知识竞赛”，甲、乙、丙三人在同时回答一道问题时，已知甲答对的概率是
，甲、丙两人都答错的概率是
,乙、丙两人都答对的概率是
，规定每队只要有一人答对此题则记该队答对此题.
（Ⅰ）求该单位代表队答对此题的概率；
（Ⅱ）此次竞赛规定每队都要回答10道必答题，每道题答对得20分，答错除该题不得分外还要倒扣去10分.若该单位代表队答对每道题的概率相等且回答任一道题的对错对回答其它题没有影响，求该单位代表队必答题得分的期望（精确到1分）.
（本小题满分12分）
设函数
.
.
(1)当
时，求
的单调区间；
(2)若在
上的最大值为
，求
的值.
