Question

已知三棱锥P－ABC中，PA⊥ABC，AB⊥AC，PA=AC=½AB，N为AB上一点，AB=4AN,M,S分别为PB,BC的中点.

（Ⅰ）证明：CM⊥SN；

（Ⅱ）求SN与平面CMN所成角的大小.

Answer

45°

【解析】设PA=1，以A为原点，射线AB，AC，AP分别为x，y，z轴正向建立空间直角坐标系如图。

则P（0,0,1），C（0,1,0），B（2,0,0），M（1,0,），N（,0,0），S（1,,0）.……4分

（Ⅰ）,

因为，

所以CM⊥SN                       ……6分

（Ⅱ）,

设a=（x，y，z）为平面CMN的一个法向量，

则         ……9分

因为

所以SN与片面CMN所成角为45°。                           ……12分