Question

商场销售某一品牌的羊毛衫，购买人数是羊毛衫标价的一次函数，标价越高，

购买人数越少。把购买人数为零时的最低标价称为无效价格，已知无效价格为每件300元. 现

在这种羊毛衫的成本价是100元/ 件，商场以高于成本价的相同价格（标价）出售, 问：

（Ⅰ）商场要获取最大利润，羊毛衫的标价应定为每件多少元？

（Ⅱ）通常情况下，获取最大利润只是一种“理想结果”，如果商场要获得最大利润的75%，

那么羊毛衫的标价为每件多少元？

Answer

（Ⅰ）200

（Ⅱ）略

【解析】（Ⅰ）设购买人数为n人，羊毛衫的标价为每件x元，利润为y元，

则 ………3分

∵k＜0，∴x=200时，ymax= － 10000k，

即商场要获取最大利润，羊毛衫的标价应定为每件200元.       ………6分

（Ⅱ）由题意得，k（x－100）（x－ 300）=－ 10000k·75%………9分

              ………12分