(12分)设函数
(1)求的最小值
;
(2)若对
恒成立,求实数
的取值范围。
(13分)等差数列的前
项和为
,正项等比数列
中,
.
(Ⅰ)求与
的通项公式;
(Ⅱ)设,求
的前
项和
.
(13分)围建一个面积为的矩形场地,要求矩形场地的一面利用旧墙(利用的旧墙需维修),其他三面围墙要新建,在旧墙对面的新墙上要留一个宽度为
的进出口,如图所示。已知旧墙的维修费用为
元
,新墙的造价为
元
。设利用的旧墙长度为
(单位:
),修建此矩形场地围墙的总费用为
(单位:元)。
( I
)将表示为
的函数;
( Ⅱ )试确定,使修建此矩形场地围墙的总费用最小,并求出最小总费用。
(13分)已知集合,函数
的定义域为集合
,且
,求实数
的取值范围。
用符号表示超过
的最小整数,如
,
。有下列命题:①若函数
,
,则值域为
;②若
,则方程
有三个根;③若
、
,则
的概率
;④如果数列
是等比数列,
,那么数列
一定不是等比数列。其中正确的是
已知定义域为的函数
,若关于
的方程
恰有
个不同的实数解,则