（12分）在数列
中，
，点
在直线
上，其中
（1）令
，求证：数列
是等比数列；
（2）求数列的通项公式；
（3）设
、
分别为数列、的前
项和，是否存在实数
使得数列
为等差数列？若存在，试求出的值；若不存在，则说明理由。
（12分）已知
。
（1）若
，求方程
的解；
（2）若关于
的方程在
上有两个解
，求实数
的取值范围，
并证明
。
（12分）设函数
（1）求
的最小值
；
（2）若
对
恒成立，求实数
的取值范围。
（13分）等差数列
的前
项和为
，正项等比数列
中，
.
（Ⅰ）求与的通项公式；
（Ⅱ）设
，求
的前项和
.
（13分）围建一个面积为
的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙(利用的旧墙需维修)，其他三面围墙要新建，在旧墙对面的新墙上要留一个宽度为
的进出口，如图所示。已知旧墙的维修费用为
元
，新墙的造价为
元。设利用的旧墙长度为
(单位：
)，修建此矩形场地围墙的总费用为
(单位：元)。
( I
)将表示为的函数；
( Ⅱ )试确定，使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用。
（13分）已知集合
，函数
的定义域为集合
，且
，求实数
的取值范围。
