经过圆的圆心且倾斜角是的直线方程为( )
A. B. C. D.
1. (本小题满分12分)
古代印度婆罗门教寺庙内的僧侣们曾经玩过一种被称为“河内宝塔问题”的游戏,其玩法如下:如图,设有n()个圆盘依其半径大小,大的在下,小的在上套在A柱上,现要将套在A柱上的盘换到C柱上,要求每次只能搬动一个,而且任何时候不允许将大盘套在小盘上面,假定有三根柱子A、B、C可供使用.
现用an表示将n个圆盘全部从A柱上移到C柱上所至少需要移动的次数,回答下列问题:
(1) 写出a1,a2,a3,并求出an;
(2) 记,求和();
(其中表示所有的积的和)
(3) 证明:.
1. (本小题满分12分)
设F是椭圆C:的左焦点,直线l为其左准线,直线l与x轴交于点P,线段MN为椭圆的长轴,已知.
(1) 求椭圆C的标准方程;
(2) 若过点P的直线与椭圆相交于不同两点A、B求证:∠AFM =∠BFN;
(3) 求三角形ABF面积的最大值.
1. (本小题满分12分)
如图,在四棱锥P—ABCD中,底面ABCD是矩形,已知AB = 3,AD = 2,PA = 2,,.
(1) 证明:AD⊥平面PAB;
(2) 求异面直线PC与AD所成的角的大小;
(3) 求二面角P—BD—A的大小.
1. (本小题满分13分)
已知函数的导数.a,b为实数,.
(1) 若在区间上的最小值、最大值分别为、1,求a、b的值;
(2) 在 (1) 的条件下,求曲线在点P(2,1)处的切线方程;
(3) 设函数,试判断函数的极值点个数.
1. (本小题满分13分)
某商场准备在国庆节期间举行促销活动,根据市场调查,该商场决定从2种服装商品,2种家电商品,3种日用商品中,选出3种商品进行促销活动.
(1) 试求选出的3种商品中至少有一种是日用商品的概率;
(2) 商场对选出的某商品采用的促销方案是有奖销售,即在该商品现价的基础上将价格提高150元,同时,若顾客购买该商品,则允许有3次抽奖的机会,若中奖,则每次中奖都获得数额为的奖金.假设顾客每次抽奖时获奖与否的概率都是,请问:商场应将每次中奖奖金数额最高定为多少元,才能使促销方案对商场有利?