(本小题满分12分) 如下图，O1（– 2，0），O2（2，0），圆O1与圆O2...

(本小题满分12分)

如下图，O₁（– 2，0），O₂（2，0），圆O₁与圆O₂的半径都是1，

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(1) 过动点P分别作圆O₁、圆O₂的切线PM、PN(M、N分别为切点)，使得．求动点P的轨迹方程；

(2) 若直线交圆O₂于A、B，又点C（3，1），当m取何值时，△ABC的面积最大？

（1）（2）m = – 1或 – 3 【解析】【解析】 (1) ∵ ∴ 设P（x，y），则整理得，即为所求·············································· 6分 (2) (方法一) ∵ ∴ AB∥O2C ∴ S△ABC = (d为O2到AB的距离)，而 ∴ 当且仅当时，取等号而 ∴ 时，△O2AB的面积最大．···························· 12分 C到AB的距离 ∴ 当或– 3时，S取得最大值，而m = – 1，– 3满足①式 ∴ m = – 1或 – 3··························································· 12分

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考点分析：

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△ABC中，A（– 4，2）．

（1）若∠ACB的平分线CD所在直线方程为，B（3，1），求点C的坐标；