Question

（本小题满分12分）已知△ABC的面积S满足，且·=6，与的夹角为。（1）求的取值范围；

（2）若函数f()=sin²+2sincos+3cos²，求f()的最小值，并指出取得最小值时的。

Answer

（1）θ∈〔0，π〕∴θ∈〔,〕

（2）f(θ) min= =

【解析】（1）由题意知

由②÷①得=tanθ即3tanθ=S……（3分）

由3≤S≤3得3≤3tanθ≤3……（4分）

又θ为与的夹角，∴θ∈〔0，π〕∴θ∈〔,〕……（6分）

（2）f(θ)=sin2θ+2sinθcosθ+3cos2θ=1+sin2θ+2cos2θ

∴f(θ)=2+sin2θ+cos2θ=2+sin(2θ+)……（9分）

∵θ∈〔，〕，∴2θ＋∈〔， 〕

∴2θ＋＝，即θ=时，f(θ) min= =……（12分）