Question

（本小题满分12分）在四棱锥中，侧面底面，，为中点，底面是直角梯形，，=90°,，.

（1）求证：平面；

（2）求证：平面；

（3）设为侧棱上一点，，

试确定的值，使得二面角为45°.

      

Answer

略

【解析】【解析】
（1）取PD的中点F，连结EF，AF，因为E为PC中点，所以EF//CD，

且在梯形ABCD中，AB//CD，AB=1，所以EF//AB，EF=AB，

四边形ABEF为平行四边形，

所以BE//AF，       ………2分

BE平面PAD，AF平面PAD，

所以BE//平面PAD.…………4分

（2）平面PCD⊥底面ABCD，PD⊥CD，

所以PD⊥平面ABCD，所以PD⊥AD.  

 如图，以D为原点建立空间直角坐标系D—xyz.

则A（1，0，0），B（1，1，0），

C（0，2，0），P（0，0，1）   …………6分

所以

又由PD⊥平面ABCD，可得PD⊥BC，

所以BC⊥平面PBD.………………………8分

  （3）平面PBD的法向量为                   

，所以，

设平面QBD的法向量为n=（a，b，c），，

由n，n，得  所以，

文科第三问：450