Question

（本小题满分12分）

函数是R上的偶函数,且当时,函数的解析式为

(1)求的值;  

(2)求当时,函数的解析式;

 (3)用定义证明在上是减函数;

Answer

（1）1

（2）=

（3）证明略

【解析】解答: (1).因为是偶函数,所以;   ………2分

 (2)设则,所以,又为偶函数,

所以=.                    ………7分

     (3) 设x1，x2是(0，+∞)上的两个任意实数，且x1 < x2，

则x= x1- x2<0，y = f (x1) - f (x2) =-2- (-2) =-=.

因为x2- x1 = -x >0，x1x2 >0 , 所以y >0.

因此 f (x) =-2是(0，+∞)上的减函数.                 ………12分