Question

（本小题满分12分）

       如图，在直三棱柱中，，为的中点，且，

   （1）当时，求证：；

   （2）若为中点，当为何值时，异面直线

与所成的角的正弦值为。

Answer

略

【解析】（1）（方法一）连结， 因为为中点，

       所以，

       又因为面面，

       所以面， 所以；

z

设，

则，所以，

       所以，所以，

       又因为，

y

所以面，所以．．．．6

x

A

   （方法二）设,

       如图建系，

则,

,                 

                 ．．．．．．6

   （2）（方法一）取中点，连结，

       因为且，所以四边形为 平行四边形，

       所以，所以为异面直线与所成的角 ； ．．．．．．8

       设，则，求得，

       所以，

       解得（舍）或。．．．．．．12

   （方法二）设，

       则

       所以，

       ，                    ．．．．．．8

       所以，

       所以                    ．．．．．．12