Question

（本题12分） 如图，正方形所在平面与圆所在平面相交于，线段为圆的弦，垂直于圆所在平面，垂足是圆上异于、的点，，圆的直径为9．

   （1）求证：平面平面；

   （2）求正方形的边长；

（3）求二面角的平面角的正切值．

Answer

（1）略

（2）

（3）

【解析】（1）证明：∵垂直于圆所在平面，在圆所在平面上，

∴．

在正方形中，，

∵，∴平面．

∵平面，

∴平面平面．        ……… 4分

（2）∵平面，平面，

∴．

∴为圆的直径，即．

设正方形的边长为，

在△中，，

在△中，，

由，解得，． ……… 8分

（3）． 过点作于点，作交于点，连结，

由于平面，平面，

∴．∵，

∴平面．∵平面，∴．

∵，，∴平面．

∵平面，∴．

∴是二面角的平面角．              ……………… 10分

在△中，，，

∵，∴．

在△中，， ∴．

故二面角的平面角的正切值为．           ………………12分