某校从参加高一年级期中考试的学生中随机抽取名学生,将其数学成绩(均为整数)分成六段,…后得到如下部分频率分布直方图.观察图形的信息,回答下列问题:
(Ⅰ)求分数在内的频率,并补全这个频率分布直方图;
(Ⅱ)统计方法中,同一组数据常用该组区间的中点值作为代表,据此估计本次考试的平均分;
(Ⅲ)用分层抽样的方法在分数段为的学生中抽取一个容量为的样本,将该样本看成一个总体,从中任取人,求至多有人在分数段的概率.
已知:; :,若是的必要而不充分条件,求实数a的取值范围 。
已知实数a,b∈{-2,-1,1,2}。
(1)求直线y=ax+b不经过第四象限的概率;
(2)求直线y=ax+b与圆x2+y2=1有公共点的概率。
某化肥厂甲、乙两个车间包装肥料,在自动包装传送带上每隔30min抽取一包产品,称其重量,分别记录抽查数据如下:
甲:102,101,99,98,103,98,99;
乙:110,115,90,85,75,115,110。
(1)将这两组数据用茎叶图表示
(2)将两组数据比较,说明哪个车间产品较稳定。
下列命题:
①“等边三角形三内角为°”的逆命题;
②“若,则有实根”的逆否命题;
③“全等三角形的面积相等”的否命题;
④“若≠0,则≠0”的否命题;
其中真命题的序号为 。
已知总体的各个体的值由小到大依次为2、3、3、7、、、12、13.7、18.3、20,且总体的中位数为10.5,若要使该总体的方差最小,则、的取值分别是 , ___________。