如图,四棱锥中,底面
是矩形,
,点
是
的中点,点
在边
上移动。
1)点为
的中点时,试判断
与平面
的位置关系,并说明理由。
2)证明:无论点在边
的何处,都有
3)当等于何值时,
与平面
所成角的大小为
.(12分)
已知的两个顶点
的坐标分别
,且
所在直线的斜率之积为
,1)求顶点
的轨迹.2)当
时,记顶点
的轨迹为
,过点
能否存在一条直线
,使
与曲线
交于
两点,且
为线段
的中点,若存在求直线
的方程,若不存在说明理由.(12分)
设命题:直线
有两个公共点,命题
:方程
表示双曲线,若
且
为真,求实数
的取值范围.(10分)
给定下列四个命题,其中为真命题的是 (填上所有真命题的序号)
1)命题“若”的逆命题.
2)是
的充分不必要条件.
3)已知双曲线和椭圆
的离心率之积大于1,则以
为边长的三角形是钝角三角形.
4)
已知为圆
内一定点,
为圆
上一动点,线段
的垂直平分线交直线
于点
,则点
的轨迹是以
为焦点,
长为长轴长的椭圆.若将
变为圆
外一定点,其它条件不变,则点
的轨迹是 .
与圆及圆
都外切的圆的圆心的轨迹方程为 .